Interpolace, mapová algebra
Ve cvičení se naučíte
-
interpolovat výškový povrch z bodů různými metodami a porovnat jejich přesnost
-
použít mapovou algebru k výpočtu relativního výškového modelu řeky
Základní pojmy
- Interpolace – odhad neznámé hodnoty jevu v daném místě na základě známých okolních hodnot
- Extrapolace – dopočet hodnot za hranicí oblasti pokryté vstupními body
- Rastrová kalkulačka – nástroj spouštějící výrazy mapové algebry
- DMT (digitální model terénu) – digitální reprezentace terénu (obecný pojem zahrnující různé způsoby vyjádření terénního reliéfu nebo povrchu)
- DMR (digitální model reliéfu) – digitální reprezentace zemského povrchu (NEobsahuje vegetaci ani lidské stavby)
- DMP (digitální model povrchu) – digitální reprezentace zemského povrchu (obsahuje vegetaci a lidské stavby pevně spojené s reliéfem)
- REM (relativní výškový model) – DMR vztažený k vodní hladině toku
Interpolace
Z vrstvy DMR si „nasimulujeme“ řídké výškové měření v náhodných bodech, z těchto bodů zpětně interpolujeme povrch a výsledek porovnáme s původním DMR. Díky tomu známe „pravdu“ a chybu každé metody můžeme přímo spočítat.
Interpolační metody
-
IDW (Inverse Distance Weighted)
Hodnota buňky je vážený průměr okolních bodů, váha klesá s mocninou vzdálenosti (parametr Power). Nevytváří hodnoty mimo rozsah vstupních dat, a proto nezachytí vrcholy a dna údolí, pokud v nich neleží bod. Kolem bodů vznikají typické „bubliny“.
-
Spline
Prokládá body plochou s minimální křivostí. Výsledek je hladký a může přesáhnout rozsah vstupních hodnot. Typ Regularized tvoří elastičtější povrch, Tension plošší. Nehodí se tam, kde blízké body mají velmi rozdílné hodnoty.
-
Natural Neighbor
Váhy odvozuje z překryvu Thiessenových (Voronoiových) polygonů. Používá jen nejbližší body, je lokální a nemá téměř žádné parametry.
-
Kriging
Geostatistická metoda. Váhy závisí na vzdálenosti i na prostorové autokorelaci dat popsané semivariogramem. Pro většinu dat volíme Ordinary Kriging.
Vyzkoušejte si
Obě ukázky počítají s uměle vytvořeným „skutečným“ terénem, takže u každé metody hned vidíme, o kolik se od skutečnosti liší. Měřené body můžeme přidávat a odebírat kliknutím.
Co sledovat v profilu
- IDW – při vysoké hodnotě Power vznikají kolem bodů plošiny a mezi nimi schody, při nízké se povrch „zplošťuje“ k průměru. Vrchol, na kterém neleží bod, IDW nikdy nevytvoří.
- Spline – hladká křivka, která za posledním bodem nebo mezi vzdálenými body přestřeluje. Zvýšením napětí se chová podobně jako lineární interpolace.
- Natural Neighbor – v 1D odpovídá lineární interpolaci mezi sousedy. Mimo krajní body nepočítá nic (NoData).
- Kriging – kromě samotného odhadu počítá i jeho nejistotu, kterou ukazuje pás ±2σ. V měřených bodech je nejistota nulová a čím dál od nich, tím víc roste. Čím vyšší Nugget nastavíme, tím je křivka hladší.
Co sledovat na mapě
- Přepněte na zobrazení Chyba: kde se chyby soustřeďují? Obvykle na vrcholech, v údolí a na okrajích území mimo měřené body.
- U IDW jsou ve stínovaném reliéfu dobře vidět tzv. efekt volského oka, kolem bodů.
- U Natural Neighbor zapněte Thiessenovy polygony – z nich metoda odvozuje váhy. Mimo konvexní obálku bodů vzniká NoData.
- U Krigingu upravte Range a Nugget podle semivariogramu a sledujte, jak se mění RMSE v tabulce.
- Zvyšte počet bodů: od určité hustoty se rozdíly mezi metodami téměř smažou.
Mapová algebra – relativní výškový model (REM)
Relativní výškové modely pomáhají lépe porozumět terénu v okolí toku. Z výšek hladiny řeky interpolujeme plochu, která vystihuje spád údolí (tzv. detrendovaný povrch), a odečteme ji od DMR. Zůstanou tak jen výšky terénu vůči hladině. REM je užitečný pro vizualizaci říčních tvarů, které jsou z leteckých snímků či samotného DMR obtížně rozeznatelné. Jejich identifikace má velkou vypovídací hodnotu při studiu migrace koryt a povodní, při stavebních pracích i při studiu výskytu živočichů.
Z REM můžeme identifikovat:
- stržovou erozi,
- meandry s přiléhajícími hřbety a koryty ve tvaru půlměsíce,
- slepá ramena,
- izolované povodně,
- hráze.
Vyzkoušejte si
Co sledovat u REM
- V kroku 1 je DMR obarvený podle celého rozsahu výšek a nivu téměř nevidíme. Zapněte symbologii jen na rozsah výšek řeky – tvary se trochu ukážou, ale spád údolí je pořád přebíjí.
- V kroku 4 zmizel spád údolí a zůstaly jen výšky nad hladinou. Najděte staré koryto, slepé rameno a valy podél řeky.
- Zvětšete vzdálenost bodů na řece: interpolovaná hladina přestane sledovat spád řeky a v REM vzniknou falešné „schody“.
- Příčný profil ukazuje, co rastrová kalkulačka dělá: od terénu odečte hladinu v každé buňce zvlášť.
Náplň cvičení
Cvičení má dvě části, které pracují nad stejným územím a stejným DMR. Nejdříve si z dat DMR 5G připravíme výškovou mozaiku. Na ní ověříme, jak přesně jednotlivé interpolační metody dokážou povrch zrekonstruovat z řídkých bodů, a následně pomocí rastrové kalkulačky vytvoříme relativní výškový model řeky (REM).
Použité datové podklady
Příprava dat
Poznámka
Území volíme s ohledem na poslední část (REM). Vhodná je oblast, kde má řeka možnost měnit svůj tvar v čase – rovinaté území s meandry, slepými rameny či záplavami. Řeka protékající úzkým údolím nemá pro změny toku prostor a relativní výškový model zde nemá pro analýzy smysl.
1. Stažení dat
Z Geoportálu ČÚZK si stáhneme dlaždice DMR 5G pokrývající část vybrané řeky. Zazipované soubory *.laz rozbalíme a připojíme do ArcGIS Pro.
2. Založení projektu v ArcGIS Pro
Po založení projektu nastavíme souřadnicový systém mapy na S-JTSK Krovak EastNorth (EPSG:5514).
3. Konverze LAZ souborů
Soubory převedeme do formátu LAS funkcí CONVERT LAS.
Poznámka
- Funkci můžeme spustit pro každý soubor zvlášť nebo dávkově (viz cv. 1: Batch Processing).
- Po aktualizaci připojené složky se nám v záložce Catalog zobrazí konvertované LAS soubory mračna bodů.
4. Tvorba DMR
Poznámka
- Postup je vysvětlen ve cv. 3: Vytvoření digitálního modelu terénu.
- Velikost buňky volíme s ohledem na přesnost dat, pro DMR 5G nastavíme 2 m.
5. Tvorba rastrové mozaiky
Ze vzniklých dlaždic vytvoříme jediný výškový rastr funkcí MOSAIC TO NEW RASTER. Tuto mozaiku (dále vrstva DMR) použijeme ve všech třech částech cvičení.
Interpolace
6. Náhodné body
Funkcí CREATE RANDOM POINTS vytvoříme v rozsahu vrstvy DMR (parametr Constraining Extent) 300–500 bodů. Nastavíme i minimální vzdálenost mezi body (např. 20 m), aby se body neshlukovaly.
7. Přiřazení výšky bodům
Funkcí EXTRACT VALUES TO POINTS přiřadíme bodům hodnotu vrstvy DMR (stejnou funkci použijeme i v části REM).
8. Interpolace různými metodami
Z bodů vytvoříme výškové rastry funkcemi IDW, SPLINE, NATURAL NEIGHBOR a KRIGING (sada Spatial Analyst i 3D Analyst → Interpolation).
| Funkce | Typ metody | Klíčové parametry |
|---|---|---|
| IDW | deterministická, lokální | Power (výchozí 2), počet bodů |
| SPLINE | deterministická, lokální | Regularized / Tension, Weight |
| NATURAL NEIGHBOR | deterministická, lokální | – |
| KRIGING | geostatistická | Ordinary / Universal, model semivariogramu |
Poznámka
- Ve všech funkcích nastavíme velikost výstupní buňky na 2 m.
- V záložce Environments nastavíme Processing Extent a Snap Raster na vrstvu DMR. Rastry pak budou mít stejný rozsah i mřížku a můžeme je přímo odečítat v rastrové kalkulačce.
- U IDW vyzkoušíme i jinou hodnotu Power (např. 1 a 4) a sledujeme, jak se mění „bubliny“ kolem bodů.
9. Porovnání s DMR
Pro každou metodu spočítáme v RASTER CALCULATOR rozdílový rastr:
Rozdílové rastry zobrazíme divergentní barevnou stupnicí se středem v nule. Statistiky (minimum, maximum, průměr, směrodatnou odchylku) najdeme v Properties → Source → Statistics nebo je zjistíme funkcí GET RASTER PROPERTIES.
Otázky k zamyšlení
- Která metoda má nejmenší směrodatnou odchylku rozdílu?
- Kde se chyby koncentrují (svahy, hrany údolí, okraje území)?
- Proč Spline může vytvořit hodnoty mimo rozsah vstupních bodů, zatímco IDW a Natural Neighbor ne?
Mapová algebra – relativní výškový model (REM)
10. Odečtení extrémních hodnot
Nástrojem Explore na záložce Map zjistíme minimální a maximální nadmořskou výšku toku.
11. Změna symbologie DMR
Vrstvě DMR nastavíme vlastní symbologii podle zjištěných extrémních hodnot.
Poznámka
Extrémní hodnoty můžeme přizpůsobit tak, aby byla dobře vidět kostra řeky i s přítoky.
12. Středová čára řeky
Abychom mohli vypočítat výškový model vztažený k hladině řeky, potřebujeme bodovou vrstvu s nadmořskými výškami hladiny. Založíme novou třídu prvků (vrstva Osa_reky) a nakreslíme středovou čáru řeky, podle které následně vygenerujeme body.
13. Body podél středové čáry
Body vytvoříme funkcí GENERATE POINTS ALONG LINES. Vzdálenost mezi nimi nastavíme přibližně na šířku řeky.
Poznámka
Šířku řeky zjistíme nástrojem Measure na záložce Map.
14. Informace o nadmořské výšce
Funkcí EXTRACT VALUES TO POINTS přiřadíme bodům hodnotu pixelu vrstvy DMR, na jehož místě bod leží.
15. Interpolace hladiny
Z výškových bodů vytvoříme funkcí IDW rastr hladiny řeky (vrstva IDW_hladina).
Poznámka
Výchozí rozsah interpolace odpovídá rozsahu vstupní vrstvy, tj. bodům na řece. My ale chceme interpolovat na celý rozsah vrstvy DMR, proto v záložce Environments nastavíme Processing Extent na DMR. Když zároveň nastavíme Cell Size a Snap Raster na DMR, můžeme následující krok vynechat.
16. Převzorkování
Pokud jsme v předchozím kroku nenastavili Cell Size a Snap Raster, převzorkujeme interpolovaný rastr funkcí RESAMPLE tak, aby velikost i poloha pixelu odpovídaly vrstvě DMR. Shodná mřížka je pro práci s rastrovou kalkulačkou nutná.
17. Výpočet REM
REM vypočteme funkcí RASTER CALCULATOR odečtením interpolované hladiny od DMR:
Kladné hodnoty odpovídají výšce terénu nad hladinou řeky.
18. Symbologie výsledného REM
Výsledný REM zobrazíme metodou Stretch se spojitou barevnou stupnicí. Horní mez nastavíme nízko (např. 5–10 m), aby vynikly tvary v nivě.
Zdroje
Relative Elevation Models [online]. MONTANA STATE LIBRARY [cit. 2024-01-25]. Dostupné z: https://storymaps.arcgis.com/stories/19b6bfe0c3aa454c853bd6d9b7228adf
Relative Elevation Model in ArcGIS Pro [online]. esri video [cit. 2024-01-25]. Dostupné z: https://mediaspace.esri.com/media/t/1_pn5ltf54
Úlohy k procvičení
Úlohy
K řešení následujících úloh použijte datovou sadu ArcČR
500 verzi 3.3 dostupnou na disku S ve složce
K155\Public\data\GIS\ArcCR500 3.3. Data meteorologických stanic
(úlohy 9 a 10) jsou ke stažení jako
zip archiv.
Mapová algebra
-
Jaká je plocha území v ha s nadmořskou výškou mezi 500 a 700 m?
-
Jaká je výměra území v ha, pro které platí, že leží v nadmořské výšce nad 700 m a má sklon svahu větší než 25°?
-
Jaký průměrný sklon mají svahy, které jsou vzdáleny do 10 km od státní hranice? Jak velký je rozdíl oproti průměrné hodnotě počítané pro celé území státu?
-
Jaká je plocha území v ha, kde se sklon limitně blíží k nule?
-
Vytvořte pomocí Raster Calculatoru rastr, který obsahuje hodnotu 1 pro území, kde je nadmořská výška nad 700 m a sklon menší než 5°, a hodnotu 2, kde je nadmořská výška nad 700 m a sklon větší než 5°. Jaká je výměra takto určeného území v ha?
Interpolace
-
Z výškových kót (VyskoveKoty) vytvořte metodami IDW a Spline rastr nadmořských výšek se stejným prostorovým rozlišením, jaké má výškový model ArcČR 500. Oba rastry odečtěte od výškového modelu ArcČR 500 a porovnejte směrodatné odchylky rozdílů. Která metoda dává přesnější výsledek?
-
Na základě naměřené teploty odvoďte rastr metodou IDW (výchozí hodnoty). Jaká je průměrná teplota na území ČR?
-
Jaká je průměrná teplota v nadmořské výšce větší než 700 m při použití rastru vypočteného metodou Kriging (výchozí hodnoty)?