Zobrazení Země na mnohostěnu
Vytvořte papírový 3D model Země na pravidelném dvanáctistěnu. Tuto aproximaci zemského povrchu proveďte v gnómonické projekci pomocí softwaru ArcGIS Pro. Pro hlavní město zadaného státu vypočtěte plošné zkreslení, maximální hodnotu úhlového zkreslení a extrémní hodnoty délkového zkreslení. Zadaný stát v modelu zvýrazněte. Vypočtěte také extrémní hodnoty těchto zkreslení pro vytvořenou aproximaci (okraje pětiúhelníků). Získané hodnoty porovnejte s výsledky z programu PROJ.
Více o aproximaci Země na mnohostěnu ZDE.
Postup v ArcGIS Pro:
- Vytvoříme nový projekt, nahrajeme databázi zemí (add data), souřadnicovou síť a tabulku s body.
- Z databáze zemí ponecháme pouze své zadání (Definition Query), citlivě odstraníme odlehlé ostrovy, změníme symbologii.
- Souřadnicovou síť zobrazíme pouze po deseti stupních (Definition Query) a změníme symbologii.
- Z tabulky bodů vytvoříme bodovou vrstvu (add data -> XY table to point -> X=délka, Y=šířka).
- Zvolíme vhodnou základní mapu.
- Nyní je potřeba vytvořit jednotlivé pětiúhelníky pro samotnou tvorbu 3D modelu, nahrané body jsou vrcholy těchto pětiúhelníků. Každý ale musíme zobrazit v konkrétním kartografickém zobrazení (gnómonická projekce s konkrétním středem promítání)
- Musíme tak vytvořit 12 map, každá bude v jiném zobrazení na základě středu promítání.
- Vytvoříme si 12 map v předem nastavené projekci, každou poté zobrazíme ve správném kartografickém zobrazení.
- Map -> Properties -> Coordinate Systems -> New Projected Coordinate System -> nastavíme Gnomonic a vyplníme správné souřadnice projekčního centra.
- Takto nastavené zobrazení zobrazíme v určitém měřítku (stačí nalézt nějaké, ve kterém uvidím všech pět bodů pětiúhelníku v mapovém okně. Stejné měřítko je dobré použít pro každý z pětiúhelníků).
- Jednoduše si vytvoříme printscreen tohoto pětiúhelníku a uložíme ho.
Souřadnice pro nastavování gnómonické projekce ZDE.
Postup při vytváření modelu:
Vytvoření samotného 3D modelu je na každém individuálně. Existuje více možností na základě schopností práce s různými např. grafickými program.
Každý si také volí formát papíru, ve kterém síť pro slepení modelu vytiskne. Model z formátu A3 je zhruba 12 cm široký. Šel by tak poslepovat i na menším formátu, vytvořit lze ale i na větším formátu.
Jedna z jednoduchých možností: vytiskneme si přiloženou šablonu pro skládání dvanáctistěnu, změříme rozměry takto vytištěných pětiúhelníků, jednotlivé “mapy“ ořízneme dle nejširšího rozestupu bodů a vložíme do Wordu, nastavíme velikost obrázku dle změřené délky, vytiskneme ve správných rozměrech a nalepíme na předem vytištěnou síť, poté model složíme.
Výpočet zkreslení:
Výpočet zkreslení provedeme dvojí, ruční a v softwaru PROJ.
Pro jednotlivé druhy distorze platí tyto VZTAHY.
Program PROJ funguje pomocí příkazové řádky. Řádka, která vypočítá zkreslení bodu v gnómonické projekci může vypadat například takto:
echo 14.4 50.1 | proj -V +proj=gnom +lat_0=26.6 +lon_0=36 +R=6378000
- echo 14.4 50.1 -> zajímá nás pouze jeden konkrétní bod.
- proj -V +proj -> V nám zajistí podrobné informace o zkreslení i s popisem (S by vypsalo hodnoty bez popisu).
- gnom +lat_0=26.6 +lon_0=36 -> takto nadefinujeme gnómonickou projekci s konkrétním středem promítání.
- +R=6378000 -> definujeme, že výpočet probíhá na kouli, volba poloměru nemá na výpočet vliv.
Po úspěšném výpočtu dostanu několikařádkovou informaci o konkrétním bodě v konkrétním kartografickém zobrazení.
Instalace PROJ:
Ze stránek PROJ stáhneme program dle návodu. Vyzkoušeno nedávno, mělo by vše fungovat. Dávat si pozor, kam je staženo. Nutno pak znát cestu k souborům pro práci v příkazové řádce.
Stáhne se rovnou i podpůrný program OSGeo4W, usnadní práci s příkazovou řádkou.
Odevzdání:
Technická zpráva – popsat postup řešení úlohy a samotnou tvorbu modelu. Ve výpočetní části uvést potřebné vzorce a souřadnice, ze kterých výpočty vycházejí. Výsledné hodnoty porovnáme s výsledky ze softwaru PROJ.
3D model - donést fyzicky ke kontrole, pak bude vrácen.
Zdroje dat
Číselné zadání
| Číslo | Stát |
|---|---|
| 1 | Mexiko |
| 2 | Argentina |
| 3 | Bolívie |
| 4 | Portugalsko |
| 5 | Japonsko |
| 6 | Mongolsko |
| 7 | Kazachstán |
| 8 | JAR |
| 9 | Namibie |
| 10 | Madagaskar |
| 11 | Mosambik |
| 12 | Botswana |
| 13 | Alžírsko |
| 14 | Mauritánie |
| 15 | Libye |
| 16 | Egypt |
| 17 | Saúdská Arábie |
| 18 | Írán |
| 19 | Turecko |
| 20 | Niger |
| 21 | Čad |
| 22 | Súdán |
| 23 | Francie |
| 24 | Německo |
| 25 | Polsko |
| 26 | Itálie |
| 27 | Španělsko |
| 28 | Rumunsko |
| 29 | Island |
| 30 | Velká Británie |
| 31 | Indie |
| 32 | Etiopie |
| 33 | Finsko |
| 34 | Švédsko |
| 35 | Tanzanie |
| 36 | Angola |
| 37 | Paraguay |
| 38 | Peru |
| 39 | DR Kongo |
| 40 | Pákistán |