Zobrazení koule do roviny mapy

Je dáno zobrazení koule o poloměru \( R = 6380 \) km do roviny mapy zobrazovacími rovnicemi:

\[ x = R \cdot cotg U \cdot \sin(V \cdot \sin U) \]

\[ y = R \cdot \left( cotg U \cdot (1 - \cos(V \cdot \sin U)) + U \right) \]

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

• délkové zkreslení v poledníku \( m_p \),
• délkové zkreslení v rovnoběžce \( m_r \),
• úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky \( \vartheta \),
• azimuty extrémního délkového zkreslení v originále \( A_{\varepsilon 1} \), \( A_{\varepsilon 2} \),
• azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze \( A_{\varepsilon 1}^{'} \), \( A_{\varepsilon 2}^{'} \),
• hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) \( a \), \( b \),
• maximální úhlové zkreslení \( \Delta \omega \),
• plošné zkreslení \( P \).

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry).

Číselné zadání

číslo	\( U \)	\( V \)
1	10	70
2	10	80
3	10	90
4	10	100
5	10	110
6	10	120
7	10	130
8	10	140
9	10	150
10	10	160
11	20	70
12	20	80
13	20	90
14	20	100
15	20	110
16	20	120
17	20	130
18	20	140
19	20	150
20	20	160
21	60	70
22	60	80
23	60	90
24	60	100
25	60	110
26	60	120
27	60	130
28	60	140
29	60	150
30	60	160
31	70	70
32	70	80
33	70	90
34	70	100
35	70	110
36	70	120
37	70	130
38	70	140
39	70	150
40	70	160