Interpolace rastrových dat

Ve cvičení se naučíte

interpolovat rastrová data různými metodami
úpravu symbologie rastrové interpolace

Základní pojmy

Interpolace – Nalezení neznámé hodnoty určitého jevu na základě známých okolních hodnot.
Extrapolace – Funguje obdobným způsobem jako interpolace, ale dopočítává nové hodnoty za hranicemi vstupních známých hodnot.
Lineární interpolace – Metoda interpolace počítající rovinu ze tří známých bodů. Jednotlivé středy buňěk se počítají z rovnic rovin polohově překrývajících trojúhelníků. Používá se pro interpolaci vrstevnic na základě známých bodů.
IDW
Spline
Natural Neighbor
Nearest Neighbor
Trend
Kriging

Pozn.

Interpolace nemusí procházet zadanými body.

Aporoximace musí procházet zadanými body.

Použité datové podklady

VyskoveKoty (ArcČR 500)

Náplň cvičení

Pomocí interpolačních algoritmů nad zadanými daty vytvořte digitální model terénu. Jednotlivé algority vzájemně porovnejte a následně posuďte výhody a nevýhody každého z nich. Výstupy algoritmů je možné oříznout např. polygonem ČR funkcí Extract by Mask

Postup

Do mapového okna načteme zadaná data a prohlédneme si jejich strukturu v atributové tabulce. Následně vypočteme jednotlivé interpolace.

IDW

IDW (Inverse Distance Weighted)

Metoda IDW (Inverse Distance Weighted) je založena na vážené inverzní vzdálenosti bodů. Hodnoty v buňkách se vypočítají na základě vzdálenosti okolních bodů. Čím dále je konkrétní bod od určované buňky, tím menší má vliv na výpočet její hodnoty.

Nedochází k extrapolaci, tzn. nejsou vypočteny hodnoty vyšší nebo nižší než hodnoty vstupní.

Výsledný povrch neprochází vstupními hodnotami. Dochází ke sploštění výsledku.

Nejlepších výsledků je dosaženo při dostatečné hustotě vstupních bodů.

Více o metodě ZDE.

1. V záložce Geoprocessing vyhledáme variantu funkce IDW, která je obsažena v balíčku 3D Analyst.

2. Do Input Point Features vložíme vstupní bodovu vrstvu. Z value field jsou hodnoty, ze kterých budeme chtít rastr vypočítat – v našem případě tedy sloupec Nadmořská výška. Dále vyplníme název a umístění výstupní rastru do kolonky Output raster.

3. Ve druhé části funkce lze nastavit parametry vstupující do výpočtu interpolace. Důležitá je volba Output cell size, která určije velikost pixelu výsledného rastru (jednotky jsou určeny na základě zvoleného kartografického zobrazení mapy), a tedy jeho přesnost. Při prvním spuštění lze ponechat východí hodnotu, kterou je případně dále možné modifikovat, pokud by bylo potřeba. Hodnota Power určuje váhu okolních bodů vstupujících do výpočtu na základě vzájemné vzdálenosti.

Spline

Metoda Spline (metoda minimální křivosti) spojuje dvojice zadaných bodů segmenty kubické křivky.

Generuje povrch s minimální křivostí, který prchází zadanými body. Počítány jsou pouze neznámé hodnoty.

Není vhodná v případě, že vstupní body jsou blízko u sebe a sousedící body mají velmi rozdílné hodnoty. Metodu tedy nelze použít na dramaticky probíhající povrchy.

Více o metodě ZDE.

1. Opět zvolíme funkci z balíčku 3D Analyst. Vstupní bodovou vrstvu vložíme do Input point features, Z value field přiřadíme sloupec Nadmořská výška, pojmenujeme výstupní vrstvu a zvolíme Output cell size (obdobně jako v předchozím případě).

2. Nastavení algoritmu tentokrát spočívá v typu křivky (Spline type) a počtu bodů, které vstupují do výpočtu (Number of points).

Regularized (výchozí) tvoří elastičtější povrch.
Tension tvoří plošší povrch.

Výstup Spline — Výstup funkce Spline s nastavením Regularized

Natural Neighbor

Metoda Natural Neighbor (přirozený soused) je založena na vybudování Thiessenových polygonů z bodové vrstvy tak, že do každého polygonu spadá jen jeden bod a z každého bodu polygonu je právě k tomuto bodu blíže než k bodům jiných polygonů.

Více o metodě ZDE.

1. Funkce Natural Neighbor má velmi omezené nastavení parametrů. Vedle těch již známých nenabízí žádnou další modifikaci. Rozdíl tedy spočívá v nastavení velikosti pixelu výstupního rastru Output cell size.

Výstup Natural Neighbor — Výstup funkce Natural Neighbor

Nearest Neighbor

Metoda Average Nearest Neighbor (průměrného nejbližšího souseda) měří vzdálenost mezi centroidem každého prvku a centroidem jeho nejbližšího souseda. Tyto vzdálenosti následně zprůměruje.

Více o metodě ZDE.

Trend

Metoda trendu využívá polynomické regrese k proložení metody nejmenších čtverců celým povrchem.

Vyhledává trendy, čímž vytváří hladší povrch než IDW.

Využití pro hladké povrchy. Pro běžné analýzy se nevyužívá.

Více o metodě ZDE.

Kriging

Kriging interpoluje hodnoty na základě apriorních kovariancí. Podobnost s metodou IDW, avšak váhy závisí kromě vzdálenosti i na prostorovém uspořádání vstupních bodů (výpočet pomocí prostorové závislosti – autokorelace).

Více o metodě ZDE.

1. První část parametrů funkce Kriging v nadstavbě 3D Analyst vyplníme opět obdobně jako v předchozích případech.

2. Druhá část parametrů nabízí konkrétní upřesnění výpočtu Krigingu. Zvolit lze dvě metody – Ordinary a Universal, přičemž dále je možné volit i model semivariogramu. Pro většinu dat je nejvhodnější Ordinary Kriging, který zachovává sumu vah rovnou jedné a do výpočtu vstupuje průměr z okolních bodů.

3. V poslední části funkce je možné nastavit parametry hledání bodů – Variable hledá zadaný počet bodů a Fixed hledá body v zadané vzdálenosti.

Úlohy k procvičení

Úlohy

K řešení následujích úloh použijte datovou sadu ArcČR 500 verzi 3.3 dostupnou na disku S ve složce K155\Public\data\GIS\ArcCR500 3.3. Data meteorologických stanic byla převzata z http://www.in-pocasi.cz. Na základě ukázkového XML souboru byl vytvořen soubor ve formátu MS Excel, který je ke stažení jako zip archiv.

Na základě naměřené teploty odvoďte rastr metodou IDW (výchozí hodnoty). Jaká je průměrná teplota na území ČR?
Jaká je průměrná teplota v nadmořské výšce větší než 700 m při použití rastru vypočteného metodou Kriging (výchozí hodnoty)?
Jaká je průměrná teplota v nadmořské výšce větší než 700 m při použití rastru vypočteného metodou Spline (výchozí hodnoty)?
Jaká je plocha území v ha, kde je teplota nižší než 3°C (využijte interpolační metodu Natural Neighbor, prostorové rozlišení 100m) a je současně orientováno na jih. Kolik procent tohoto uzemí leží v nadmořské výšce větší než 1000m?
Jaká je interpolovaná hodnota teploty v reprezentačním bodě obce Peruc? (Použijte maximální hodnotu z interpolací Spline, IWD a Kriging, prostorové rozlišení 1000m, na 2 des. místa)?
Vypočítejte pro reprezentační body obcí jejich teplotu. Rastr, ze kterého budete teplotu určovat vypočítejte jako průměr z metod IDW, Kriging a Spline (prostorové rozlišení 1km). Dále určete z takto vypočítaných hodnot průměrné teploty pro kraje. Který z krajů má nejnižší průměrnou teplotu a kolik to je?
Vytvořte dva rastry teplot, které budou obsahovat pro každý pixel minimální, resp. maximální hodnotu z interpolací IDW, Kriging, Spline (výchozí nastavení, prostorové rozlišení 1km). Jaký je rozdíl takto odvozených teplot pro reprezentační bod obce Peruc?
Vytvořte rastr teplot, který vznikne z interpolace IDW (výchozí nastavení, prostorové rozlišní 1km) a následně fokální funkcí jako průměrná hodnota (Focal Mean) z oblasti 5x5 pixelů. Jakou teplotu má oblast odpovídající reprezentačnímu bodu obce Peruc?